Equazione di Larmor

Quando un tessuto (ad esempio il cervello) è inserito in un campo magnetico esterno (che indichiamo B), il momento angolare di spin dei nuclei degli atomi che lo compongono descrive un moto di precessione attorno alla direzione di B, con una frequenza angolare omega data dalla equazione di Larmor:

omega = gamma×B

dove gamma (detta rapporto giromagnetico) è una caratteristica del nucleo. Ad esempio, il nucleo di idrogeno ha un gamma di 267.513×106 rad s−1 T −1, il nucleo di carbonio ha un gamma di 67.262×106 rad s−1 T −1, etc.

Risonanza magnetica

Quando un nucleo inserito in un campo magnetico esterno B viene esposto a un radiazione elettromagnetica con frequenza pari alla sua frequenza angolare omega (indicata dalla equazione di Larmor), allora il nucleo produrrà a sua volta una emissione elettromagetica. Negli apparecchi di risonanza magnetica usati in ospedale, il segnale emesso dai nuclei di idrogeno presenti nei tessuti inseriti in un campo magnetico esterno, viene intercettato da antenne ed elaborato da un software che permette di localizzarne la posizione relativa, ricostruendo una immagine del tessuto.

Risonanza magnetica spettroscopica

Come detto, le emissioni elettromagnetiche dei nuclei di idrogeno dei tessuti sottoposti a un campo magnetico esterno fisso e a una emissione elettromagnetica avente una frequenza pari alla loro frequenza angolare omega, sono usate per produrre una immagine del tessuto stesso. Tuttavia è possibile utilizzarle anche per fornire una indicazione sulla concentrazione di alcune specie chimiche in esso contenute. Questo è fattibile grazie al fenomeno detto ‘spostamento chimico’ (chemical shift) il quale è legato alla interferenza che il contesto molecolare del nucleo atomico esercita sul campo magnetico in cui esso è inserito. Senza entrare nei dettagli, si consideri che a seconda della molecola a cui il nucleo di idrogeno appartiene, il campo magnetico esterno sarà alterato, e dunque risulterà alterata anche la frequenza angolare fornita dalla equazione di Larmor. A seconda del valore assunto da omega sarà allora possibile capire se gli atomi di idrogeno appartengono a molecole di colina, o di lattato etc. Su questo principio si basa la risonanza magnetica spettroscopica, che consente di fornire la concentrazione di varie specie chimiche in una regione (in genere un centimetro cubo) di tessuto, che sia un cervello o un muscolo scheletrico. In figura 2 abbiamo ad esempio la concentrazione di diverse specie chimiche in un centimetro cubo di materia bianca del cervello di un essere umano (Bertholdo, D et al.), (Safriel Y et al. 2005).

spettro
Figura 2. Risonanza magnetica spettroscopica di un cervello umano, con indicazione della concentrazione di colina (Cho), creatina (Cr) e lattato (Lac). Echo time (TE) di 135 ms.

Risonanza magnetica spettroscopica e malattie

La risonanza magnetica spettroscopica del cervello può essere utilizzata per la diagnosi di malattie metaboliche, attraverso la misura del lattato. Nella ME/CFS ad esempio è stato possibile dimostrare un incremento significativo del lattato nei ventricoli laterali dei cervelli dei pazienti (Mathew, 2009). Altre applicazioni possibli sono quelle oncologiche, infatti lesioni neoplastiche del cervello sono associate a un aumento di colina (Cho) e a una riduzione di N-acetilaspartato (NAA). In questi casi la risonanza magnetica spettroscopica permette sia una diagnosi precoce, che il monitoraggio della risposta alle terapie (Bertholdo, D et al.).

Risonanza magnetica spettroscopica nella ME/CFS e nella Lyme

Di particolare interesse  per malattie come la ME/CFS e la malattia di Lyme potrebbe essere la correlazione tra un aumento di colina (o meglio, del suo rapporto con la creatina, Cho/Cr) e fenomeni infiammatori. Nella ME/CFS un livello elevato del rapporto Cho/Cr è stati riscontrato sia nella corteccia occipitale (Puri BK et al. 2002) che nei gangli della base (Chaudhuri BR et al. 2003), (Tomoda A et al. 2000). In questi studi non si apprezzavano alterazioni anatomiche concomitanti. Nella neuroboreliosi, uno studio del 2004 su 12 pazienti ha rilevato un incremento significativo del rapporto Cho/Cr nella materia bianca dei lobi frontali, in assenza di lesioni apprezzabili del parenchima (Ustymowicz A et al. 2004). Alterazioni simili sono state descritte nella neurite ottica (Tourbah A et al. 1999) e nella infezione da virus dell’epatite C (Forton DM et al. 2001). Forton e colleghi ipotizzarono che l’origine di queste alterazioni fosse da ricondurre a uno stato di attivazione della microglia. Un aumento del rapporto Cho/Cr in pazienti con HIV è stato attribuito a un aumento di attività delle cellule gliali (astrociti, oligodendrociti, cellule di Schwann e microglia) (Chang L et al. 1999) ed è ritenuto riflettere la presenza di fenomeni infiammatori (Lee PL et al. 2003). Un aumento del rapporto Cho/Cr è stato riscontrato anche in lesioni infiammatorie nella toxoplasmosi cerebrale (Roberto J et al. 2009).

Paolo_Cho_Cr.jpg
Figura 3. Volume di 64 cm cubici nel la materia bianca sopraventricolare di un maschio con clinica ME/CFS e infezione attiva da Borrelia burdorferi. TE: 135 ms, campo magnetico di 3 T. Si nota una regione dell’emisfero destro con aumento di Cho/Cr, probabilmente riconducibile a una lesione infiammatoria.

Il caso di un paziente

In figura 3 abbiamo il caso di un uomo con clinica compatibile con ME/CFS e infezione attiva da Borrelia burgdorferi (PCR positiva su sangue periferico). L’immagine è stata ottenuta con un campo magnetico di 3 tesla e un echo time di 135 ms. Si può notare nell’emisferso destro (a sinistra dell’osservatore) una regione della materia bianca sopraventricolare in cui il valore del rapporto Cho/Cr cresce rispetto al tessuto circostante e rispetto alla medesima regione dell’emisfero sinistro. Il valore risulta elevato anche rispetto al valore medio del Cho/Cr di controlli sani per la stessa sede anatomica (centrum semiovale), che è di 1.05, con una deviazone standard di 0.13 (Lee PL et al. 2003).  In assenza di lesioni macroscopiche visibili e di qualunque sospetto di neoplasia, questa alterazione potrebbe essere riconducibile a un processo infiammatorio legato a una infezione cerebrale da Borrelia burgdorferi, il cui DNA è stato rilevato nel sangue del paziente pochi mesi dopo questo esame. Si osserva che il paziente riferiva episodi di irrigidimento dell’emisoma controlaterale (il sinistro). Il suo sistema immunitario innato è risultato profondamente alterato con livelli di IL-1beta, IL-8, IL-6, MCP1, MIP-1beta che sono da decine a centinaia di volte oltre il massimo del valore normale. Il suo sistema immunitario adattivo produce anticorpi contro il sistema nervoso centrale.

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